Teori graf merupakan bagian dari ilmu matematika diskrit yang digunakan untukmemvisualisasikan objek-objek agar mudah dimengerti. Graf kompatibilitas merupakan salah satu aplikasi graf dalam kehidupan sehari-hari untuk menyelesaikan masalah transportasi yaitu dengan pemodelan graf. Masalah transportasi dapat diselesaikan dengan penentuan waktu lampu lalu lintas menggunakan metode websteryang dikembangkan oleh F. V Webster. Kawasan simpang lima Muara Rapak Balikpapan seringkali terjadi kemacetan terutama pada saat arus jam sibuk aktivitas masyarakat kota Balikpapan. Oleh karena itu perlu adanya pengaturan lampu lalu lintas untuk mengurangi kemacetan pada kawasan tersebut. Metode yang digunakan pada permasalahan ini adalah metode Webster dan pemodelan graf kompatibilitas untuk mengatasi kemacetan. Metode Webster digunakan untuk mengetahui durasi waktu tunggu kendaraan yang optimal pada persimpangan. Hasil yang diperoleh pada persimpangan Muara Rapak sebanyak 4 fase lalu lintas yang akan dioptimalkan yaitu pada Jalan Ahmad Yani 1, Jalan Klamono, Jalan Soekarno Hatta, dan Jalan Ahmad Yani 2. Pengoptimalan waktu tunggu total di persimpangan Muara Rapak menggunakan metode webster menghasilkan waktu siklus optimum yaitu selama 186 detik dimana terjadi penambahan waktu sebanyak 21 detik dari waktu siklus awal selama 165 detik.